1.三角形内角:三角形的每两条边所组成的角叫三角形的内角,在同一个三角形内,大边对大角
三角形内角和定理:三角形内角和为180°
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2.三角形的外角:三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角
三角形外角和:每个顶点处取一个外角,再相加,叫三角形的外角和
三角形三个外角之和为360°
3.三角形内角和推论:
推论1:直角三角形两锐角互余
推论2:三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角。
证明:如图
∵∠1+∠2=180o,∠A+∠B+∠2=180o
∴∠1=∠A+∠B
∴∠1>∠A,∠1>∠B
所以三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。
推论3:三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。
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已知:如图,∠1是△ABC的一个外角,
求证:∠1=∠A+∠B,
证明:在△ABC中,∠A+∠B+∠2=180°,∵∠1+∠2=180°,
∴∠1=∠A+∠B.