cos60度等于多少啊(cos60度等于多少啊怎么算的)


01

什么是特殊角?

说到特殊角我们很快就能想到比如30°、45°、60°、90°等,事实上,之所以以上角能称为特殊角,关键在于这些角的三角函数值特殊,比如同为整十,为什么我们会将60°称为特殊角,而50°便不是,原因很简单,cos60°=1/2,而我们并不知道50°的任一三角函数值.

因此角度特殊不在于这个角是多少度,而在于其三角函数值是否有特殊值,所以除了常见的30°、45°、60°,我们可以扩充一下特殊角的范围.

【中考专题】角系列之坐标系中的特殊角问题

以及从最后一张图中可得二倍角或者半角的三角函数构造.

比如求tan15°:

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tan22.5°:

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一般半角三角函数值求法:

【中考专题】角系列之坐标系中的特殊角问题

一般二倍角函数值求法:

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02

坐标系中的特殊角

当我们初次接触到平面直角坐标系时,我们就认识了一、三象限角平分线及二、四象限角平分线,即直线y=x和直线y=-x,在一次函数中我们知道,若两直线平行,则k相等.

综合以上两点,可得:对于直线y=x+m或直线y=-x+m,与x轴夹角为45°.

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并且我们还可通过画图与计算得知:

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即“y=kx+b的k”与“直线和x轴的夹角”存在某种固定的联系.

关系就是:tanα=k的绝对值(α是直线与x轴的夹角).

不装了,我摊牌了~

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03

特殊角的处理

在坐标系中构造定角,从其三角函数值着手:

思路1:根据三角函数值构造三垂直相似(或全等);

思路2:通过三角函数值化“角度条件”为“直线k”.

引例:坐标系中的45°角

如图,在平面直线坐标系中,直线AB解析式为y=1/2x,点M(2,1)是直线AB上一点,将直线AB绕点M顺时针旋转45°得到直线CD,求CD解析式.

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【分析】

思路1:构造三垂直相似(全等)

在坐标系中存在45°角,可作垂直即可得到等腰直角三角形,构造三垂直全等确定图形.

在直线AB上取一点O,过点O作OP⊥AB交CD于P点,分别过M、P向x轴作垂线,垂足为E、F点.

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易证△OEM≌△PFO,

故PF=OE=2,OF=ME=1,

故P点坐标为(-1,2),

结合P、M坐标可解直线CD解析式:y=-1/3x+5/3.

构造等腰直角的方式也不止这一种,也可过点O作CD的垂线,

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但直角顶点未知的情况计算略难于直角顶点已知的情况,故虽可以做但并不推荐.

思路2:利用特殊角的三角函数值.

过M点作MN∥x轴,则tan∠OMN=tanα=1/2,tan∠CMN=1/3,

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考虑到直线CD的增减性为y随着x的增大而减小,故kCD<0,

所以直线CD:y=-1/3(x-2)+1,

化简得:y=-1/3x+5/3.

引例:坐标系中的一般特殊角

如图,在平面直线坐标系中,直线AB解析式为y=1/2x,点M(2,1)是直线AB上一点,将直线AB绕点M顺时针旋转α得到直线CD,且tanα=3/2,求直线CD解析式.

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【分析】

在直线AB上再选取点O构造三垂直相似,如下图所示,

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易证△PFO∽△OEM,且相似比PO:OM=tan∠PMO=3/2,

即OF=3/2ME=3/2,PF=3/2OE=3,

故P点坐标为(-3/2,3),

结合P、M点坐标可解直线CD解析式:y=-4/7x+15/7.

本题并不容易从三角函数值本身下手,原因在于角度并不属于我们所讨论的特殊角范围之内,简便的做法只存在于特殊的角中.

认识特殊角,了解特殊角,运用特殊角,就能在复杂问题中找到简便的求法

04

且看中考题

2019盐城中考

【45°的旋转】

如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=2x-1的图像分别交x、y轴于点A、B,将直线AB绕点B顺时针旋转45°,交x轴于点C,则直线BC的函数表达式是_________.

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2018辽阳中考(删减)

【75°的转身】

如图,直线y=x-3与坐标轴交于A、B两点,抛物线y=1/4x2+bx+c经过点B,与直线y=x-3交于点E(8,5),且与x轴交于C,D两点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)抛物线上有一点M,当∠MBE=75°时,求点M的横坐标.

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2013黑龙江中考

【特殊角的半角】

如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的斜边AB在x轴上,点C在y轴上,∠ACB=90°,OA、OB的长分别是一元二次方程x2-25x+144=0的两个根(OA<OB),点D是线段BC上的一个动点(不与点B、C重合),过点D作直线DE⊥OB,垂足为E.

(1)求点C的坐标;

(2)连接AD,当AD平分∠CAB时,求直线AD的解析式.

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but,思路2不能直接用!不能直接用!

选择填空当然就可以咯~

2019资阳中考(删减)

【不一样的45°】

如图,抛物线y=-1/2x2+bx+c过点A(3,2),且与直线y=-x+7/2交于B、C两点,点B的坐标为(4,m).

(1)求抛物线的解析式;

(2)设点M为抛物线的顶点,在y轴上是否存在点Q,使∠AQM=45°?若存在,求点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

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【写在最后】

坐标系中若涉及特殊角的问题,大概率可作出关于特殊角的直角三角形,接着构造关于特殊角的三垂直全等或相似,从而解决问题,当然方法远不止这一点,本文仅提供一点思路.


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